О строении групп Ри

Приводится доказательство результатов, анонсированных авторами ранее в сб. "8-й Всесоюзн. симпоз. по теории групп", Киев, 1982, с. 72, и в сб. "17-я Всесоюзн. алгебр, конференция", ч. 1, Минск, 1983, с. 112. Теорема 1 описывает с точностью до сопряженности максимальные подгруппы группы $\mathrm{Re}(q)(=^2G_2(q))$, $q=3^{2n+1}$. В теореме 3 устанавливается аппроксимируемость свободной группы степени $2$ (а следовательно, и всякой свободной неабелевой группы) любым бесконечным множеством групп Ри $\mathrm{Re}(q)$. Тем самым в классе простых групп лиева типа ранга $1$ завершается решение вопроса Ю. М. Горчакова: аппроксимируется ли свободная группа степени $2$ любым бесконечным множеством конечных простых неабелевых групп? В доказательстве теоремы 3 используются методы статьи РЖМат 1973, 7А228. Существенно упрощает выбор пар порождающих элементов в группе $\mathrm{Re}(q)$ теорема 2, выделяющая максимальные подгруппы, содержащие заданный диагональный элемент порядка $> 2$.