О подгруппах симплектической группы над полем частных евклидова кольца

Пусть $\mathcal{O}$ — евклидово целостное кольцо с единицей, $k$ — его поле частных, $n$ — натуральное число. Доказывается, что подгруппы, заключенные между симплектическими группами $Sp_{2n}(\mathcal{O})$ и $Sp_{2n}(k)$, исчерпываются подгруппами $Sp_{2n}(\mathcal{O}_\pi)$, где $\pi$ пробегает всевозможные наборы простых элементов кольца $\mathcal{O}$, а $\mathcal{O}_\pi$ — кольцо тех частных кольца $\mathcal{O}$, знаменатели которых делятся только на простые элементы из $\pi$.