О слабом условии минимальности для ненильпотентных подгрупп

Изучаются локально-конечные и бинарно конечные группы с нильпотентными бесконечными подгруппами бесконечного индекса. Доказывается, что если в нечерниковской локально-конечной группе $G$ любая бесконечная подгруппа бесконечного индекса является либо нильпотентной ступени $\leqslant s$, либо черниковской, то $G$ нильпотентна ступени $\leqslant s$ (теорема $1$). Если в бинарно конечной группе $G$ любая бесконечная подгруппа бесконечного индекса является нильпотентной или черниковской, то $G$ локально-конечна (теорема $2$).