О бэровых цепочках альтернативных PI-алгебр

Изучается бэрова цепочка идеалов альтернативной алгебры $A: L_1(A)\subseteq L_2(A)\subseteq\dots \subseteq L_n(A) \subseteq \dots$, где $L_1(A)$ — сумма нильпотентных идеалов алгебры $A$ и
$$ L_{n+1}(A)/L_n(A)=L_1(A/L_n(A)). $$
Пусть $A$ — альтернативная $PI$-алгебра над кольцом скаляров, содержащим $1/6$, $Nil(A)$ — ее верхний ниль-радикал. Доказывается, что $Nil(A)=L_2(A)$. В частности, бэрова цепочка алгебры $A$ стабилизируется на втором шаге (теорема $1$). Пусть $Alt[X]$ — свободная альтернативная алгебра над кольцом скаляров, содержащим $1/6$, $\mathfrak{J}(Alt[X])$ — ее радикал Жевлакова. Тогда существует число $k$ такое, что всякий элемент идеала $[\mathfrak{J}(Alt[X])]^k$ порождает нильпотентный идеал в алгебре $Alt[X]$ (теорема $2$).