Асимптотические свойства свободных конечно-порожденных алгебр некоторых многообразий

Изучаются асимптотические свойства функции $\dim\mathcal{F}(n)$, где $\mathcal{F}$ — свободная $d$-порожденная алгебра многообразия алгебр над бесконечным полем $k$, а $\mathcal{F}(n)$ — подпространство в $\mathcal{F}$, порожденное одночленами степени не выше $n$. Доказано, что если $R$ — алгебра $r\times r$-матриц или алгебра Кэли-Диксона над $k$ и $\mathfrak{M}$ — многообразие, порожденное алгеброй $R$ или некоторой связанной с $R$ конечномерной алгеброй, то существуют такие положительные числа $c_1$ и $c_2$, что $c_1n^{t_d(R)}<\dim \mathcal{F}(n)<c_2n^{t_d(R)}$ для всех достаточно больших $n$, где $t_d(R)$ — степень трансцендентности центра свободной $d$-порожденной алгебры из $Var(R)$ над $k$. Исследуется асимптотика функции $\dim \mathcal{F}(n)$ еще для рода многообразий. Устанавливается связь между асимптотикой $\dim \mathcal{F}(n)$ и асимптотикой некоторых других размерностных функций.