Об алгебраических системах, элементарная теория которых совместима с произвольной группой

Будем говорить, что элементарная теория алгебраической системы $\mathcal{A}$ совместима с группой $G$ в классе $K$ алгебраических систем, если существует алгебраическая система $\mathcal{B}\in K$, элементарно эквивалентная $\mathcal{A}$, такая, что $G\cong\mathrm{Aut}(\mathcal{B})$. Доказано, что 1) существуют обыкновенные связные графы, элементарная теория которых совместима с любой группой в классе всех обыкновенных графов, 2) существуют дистрибутивные алгебраические решетки, элементарная теория которых совместима с любой группой в классе всех алгебраических решеток.