О подгруппах симплектической группы над алгебраически замкнутым полем

Пусть $k$ — вещественно замкнутое поле, $\bar k$ — его алгебраическое замыкание. Доказывается, что между симплектическими группами $Sp_{2n}(k)$ и $Sp_{2n}(\bar k)$ содержится единственная подгруппа $\text{гр}(d_n)Sp_{2n}(k)$, где $d_n$ — диагональная матрица, у которой на первых и последних $n$ местах стоят соответственно элементы $i$ и $-i$, $i=\sqrt{-1}$.