О некоторых вопросах теории частично упорядоченных групп

В работе доказано, что правоупорядочиваемая разрешимая группа конечного специального ранга $r$ имеет конечный рациональный ранг $r$ (теорема $1'$). В любой $\ell$-группе существует наибольшая выпуклая локально-нильпотентная $\ell$-подгруппа (теорема $2$). Построена линейно упорядочиваемая группа $G$, обладающая подгруппой конечного индекса $H$ с нильпотентным коммутантом, но имеющая ненильпотентный коммутант $G'$.