Тождества неприводимых представлений трехмерной простой алгебры Ли

Для всякого точного неприводимого представления трехмерной простой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики указывается базис слабых тождеств. В частности, доказаны следующие утверждения. $1)$ Если представление бесконечномерно и значение центрального характера на элементе Казимира отлично от нуля, то все слабые тождества данного представления следуют из двух тождеств четвертой степени. $2)$ Если представление таково, что значение центрального характера на элементе Казимира равно нулю, то все слабые тождества представления следуют из двух тождеств, одно из которых степени $5$, другое — степени $3$. $3)$ Если представление конечномерно размерности $n$, то все слабые тождества данного представления следуют из двух тождеств степени $4$ и двух тождеств, одно из которых имеет степень, равную $n+1$, другое — $n+2$.