О компактных неассоциативных кольцах

Изучаются компактные неассоциативные топологические кольца. Сначала выясняется вопрос о структуре простых колец с этими условиями. Доказано, что простое компактное топологическое кольцо вполне несвязно, удовлетворяет первой аксиоме счетности и может быть либо конечным, либо континуальным. Строится пример, показывающий, что обе возможности реализуются. В дальнейшем предполагается, что все кольца содержатся в некотором многообразии колец $\mathfrak{M}$ с условиями Жевлакова–Шестакова (этим условиям удовлетворяют, например, многообразия альтернативных и йордановых алгебр). Доказано, что каждое вполне несвязное компактное кольцо из $\mathfrak{M}$ имеет базис окрестностей нуля из открыто-замкнутых идеалов. В частности, все простые компактные кольца из $\mathfrak{M}$ конечны, так же как и в ассоциативном случае. Пусть, далее, $r$ — такой радикал в многообразии $\mathfrak{M}$, что все конечные $r$-радикальные кольца из $\mathfrak{M}$ нильпотентны. Тогда во всяком компактном кольце из $\mathfrak{M}$ радикал топологически нильпотентен.