О конечных группах, $2$-локальный $3$-ранг которых не превосходит единицы

Пусть $G$ — конечная группа $2$-локального $3$-ранга, не превосходящего единицы. Тогда выполняется одно из следующих утверждений: $1)$ $3$-ранг группы $G$ не больше $3$, $2)$ $2$-ранг группы $G$ не больше $1$, $3)$ $F^*(G/S(G))\cong L_2(3^n)$, $n\geqslant4$, и порядок $S(G)$ не делится на простые числа $2$ и $3$. Отсюда выводится, что если $G$ — конечная простая группа $3$-ранга, не превосходящего $4$, а ее $2$-локальный $3$-ранг $G$ не превосходит $1$, то $G$ изоморфна группе $L_2(3^n)$, $n\geqslant4$.