О структуре степеней обобщенных индексных множеств

Пусть $\mathbb{A}=(A,\alpha)$ — нумерованное, a $S$ — непустое множества. На множестве $Map(A,S)$ всех отображений из $A$ в $S$ определим предпорядки $\leqslant_m$ и $\leqslant_M$ следующим образом. Для $\varphi$, $\psi\in Map(A,S)$ полагаем $\varphi\leqslant_m\psi$, если нумерация $\varphi\circ\alpha$ сводится к нумерации $\psi\circ\alpha$ ($\circ$ — суперпозиция отображений), и $\varphi\leqslant_M\psi$, если $\varphi=\psi\circ\Phi$ для некоторого морфизма $\Phi:\mathbb{A}\to \mathbb{A}$. Для некоторых естественных классов нумерованных множеств $\mathbb{A}$ изучена структура предупорядоченных множеств $(Map(A,S); \leqslant_m)$ и $(Map(A,S); \leqslant_M)$. Полученные результаты обобщают результаты работы РЖМат, 1980, 7А32. Рассмотрены также отношения кратных $m$- и $M$-сводимостей.