Тождества тензорного квадрата алгебры Грассмана

Изучается $T$-идеал тождеств алгебры $A=G\otimes_kG$, где $G$ — бесконечномерная алгебра Грассмана над полем характеристики нуль. Доказывается, что он порождается тождествами
$$ [x,y,[u,v],z]=0,\quad [[x,y]^2,y]=0. $$
Для доказательства этого результата изучается свободная алгебра $F(\mathfrak{M})$ многообразия $\mathfrak{M}$, определенного указанными тождествами. Дается описание (в терминах диаграмм Юнга) неприводимых компонент $S_n$-модуля $\Gamma_n(\mathfrak{M})$, порожденного собственными полилинейными формами, и получается явное разложение $\Gamma_n(\mathfrak{M})$ в прямую сумму неприводимых подмодулей. Как следствие получено, что в случае многообразий алгебр с единицей решетка подмногообразий в $\mathfrak{M}$ дистрибутивна. Отсюда выводится шпехтовость многообразия $\mathfrak{M}=var(A)$.