О $2$-локальных подгруппах конечных групп

Доказывается, что если конечная группа $G$ содержит неразрешимую максимальную $2$-локальную подгруппу $H$, обобщенная подгруппа Фиттинга которой — $2$-группа $2$-ранга, не превосходящего $3$, то выполняется одно из следующих утверждений:

• $G=O(G)H$;
• $G/O(G)$ изоморфна одной из следующих групп: $G_2(q)$, $^3D_4(q)$ для нечетного $q$, $A_8$, $A_9$, $A_{10}$, $S_8$, $S_9$, $M_{22}$, $M_{23}$, $LyS$, $HiS$, $O'Nan$;
• $G$ изоморфна одной из следующих групп: $J_2$, $Aut (J_2)$, $J_3$, $Aut(J_3)$, $Suz$, $Aut(Suz)$.

Отсюда выводится, что если конечная группа $G$ типа характеристики $2$ содержит такую собственную неразрешимую подгруппу $H$, что $H=N_G(\Omega_1(Z(O_2(H))))$ и $2$-ранг $O_2(H)$ не превосходит $3$, то $G$ изоморфна одной из следующих групп: $G_2(3)$, $M_{22}$, $M_{23}$, $J_3$, $A_8$.