Локально-конечные группы с черниковскими силовскими $p$-подгруппами

Пусть $G$ — локально-конечная группа и централизатор любой инволюции из нее удовлетворяет условию минимальности для примарных подгрупп. Тогда либо $G$ почти локально разрешима, либо $G/O(G)$ изоморфна подгруппе из $P\Gamma L(2, F)$, содержащей $PSL(2, F)$, где $F$ — бесконечное локально-конечное поле нечетной характеристики. Таким образом, получен положительный ответ на известный вопрос Кегеля: верно ли, что локально-конечная группа, удовлетворяющая условию минимальности для примарных подгрупп, почти локально-разрешима?