Односторонние идеалы и радикалы колец

Если $R$ — произвольное ассоциативное кольцо, а $I$ — правый (левый) идеал, то символом $I$ обозначается наибольший (двусторонний) идеал кольца $R$, содержащийся в $I$. Доказываются следующие теоремы. 1) Произвольный радикал $\rho(R)$ кольца $R$ представим в виде пересечения всех таких правых (левых) идеалов $Q$, что фактор-кольцо $R/\check{Q}$ $\rho$-полупросто. 2) Всякий наднильпотентный радикал $\rho(R)$ кольца $R$ совпадает с пересечением всех таких полупервичных правых (левых) идеалов $Q$ кольца $R$, что $R/\check{Q}$ $\rho$-полупросто. 3) Всякий специальный радикал $\rho(R\mathfrak{J})$ кольца $R$, определяемый специальным классом колец $\mathfrak{J}$, совпадает как с пересечением всех таких полупервичных односторонних идеалов $Q$, что $R/\check{Q}$ — $\rho$-поЛупростое кольцо, так и с пересечением всех таких первичных односторонних идеалов $P$, что $R/\check{P}\in \mathfrak{J}$. Приводится ряд приложений этих теорем. В частности, доказывается, что обобщенный квазирегулярный радикал $\mu(R)$ кольца $R$ (радикал Брауна–Маккоя) совпадает с пересечением всех таких максимальных правых (левых) идеалов $P$ кольца $R$, что $R/\check{p}$ — простое кольцо с единицей.