К теории проективных плоскостей

Указаны конструкции вполне свободной и свободной проективных плоскостей как частичных алгебраических систем с частичной бинарной коммутативной операцией, при этом в каждой из этих систем всякий элемент однозначно представляется в виде некоторого неассоциативного слова от порождающих плоскости. Приведены конструкции вложения вполне свободной проективной плоскости с конечным числом порождающих во вполне свободную проективную плоскость с четырьмя порождающими и вложения вполне свободной проективной плоскости со счетным множеством порождающих во вполне свободную проективную плоскость с конечным числом порождающих. Показано, что во вполне свободной проективной плоскости $\Pi$ с четырьмя порождающими существует такая счетная конфигурация $K$, что плоскость $\Pi$ свободно порождена конфигурацией $K$. На основе этого результата доказывается, что всякая не более чем счетная проективная плоскость является гомоморфным образом вполне свободной проективной плоскости с четырьмя порождающими.