О многообразии алгебр Мальцева

Пусть $\Phi$ — ассоциативное коммутативное кольцо с $1$, $\mathcal{M}$ — многообразие всех $\Phi$-алгебр Мальцева, $\mathcal{L}$ — многообразие $\Phi$-алгебр Ли, $\mathcal{H}$ — подмногообразие многообразия $\mathcal{M}$, определенное тождеством $\{yz,t,x\}x+\{yx,z,x\}t=0$, где $\{x,y,z\}=(xy)z-(xz)y+2x(yz)$. Доказано, что если $\frac16\in\Phi$, то многообразие $\mathcal{M}$ представляется в виде $\mathcal{M}=\mathcal{HL}=\mathcal{LH}$. Если $\Phi$ — поле характеристики $0$, то $\mathcal{H}\cap\mathcal{L}=Var(sl(2,\Phi))$, где $sl(2,\Phi)$ — алгебра Ли матриц второго порядка над $\Phi$ с нулевым следом. Отсюда, в частности, вытекает, что все тождества алгебры $sl(2,\Phi)$ являются следствиями тождества $[(yz)(tx)]x+[(yx)(zx)]t=0$. Кроме того, доказано, что над любым бесконечным полем $\Phi$ всякое собственное подмногообразие многообразия $Var(sl(2,\Phi))$ не содержит первичных алгебр.