О группах автоморфизмов $2$-автоморфных $2$-групп

Пусть группа автоморфизмов конечной $2$-группы $T$ действует транзитивно на множестве инволюций группы $T$. Доказано, что в случае, когда $[T,T]\leqslant Z(T)$ и $|Z(T)|^2=|T/Z(T)|$, группа $T$ изоморфна $2$-группе Сузуки. Кроме того, показано, что группа автоморфизмов конечной $2$-группы Сузуки разрешима.