О теориях с двухкардинальной формулой

Теория $T$ счетного языка первого порядка $L$ называется теорией с двукардинальной формулой, если существуют модели $A$, $B$ теории $T$ и формула $\varphi(x)$ из $L(A)$ такие, что $A\lneqq B$ и $\varphi(A)=\varphi(B)$. При этом модель $A$ называется $\varphi(x)$-богатой моделью.
Теорема 1. Если $T$ — стабильная теория, $A-\varphi(x)$ — богатая модель $T$, то существует не более чем счетное подмножество $C$ такое, что каждая модель теории $Th((A, c)_{c\in C})$ является $\varphi(x)$-богатой. Если при этом $T$ $\omega$-стабильна, то $C$ можно считать конечным.
Теорема 2. Если $T$ — теория с двукардинальной формулой, то $I(\omega_\alpha, T)\geqslant\alpha+1$ для любого ординала $\alpha$. Здесь $I(\alpha, T)$ — число неизоморфных моделей $T$ в мощности $\omega_\alpha$.