Некоторые примеры многообразий ассоциативных колец

Пусть $A$ — критическое кольцо. Изучается связь между $Var\,A$ и $Var\,(qs-1)A$. Доказывается, что если $A$ и $B$ — нильпотентные критические алгебры и $Var\,A=Var\,B$, то $Var\,(qs-1)A=Var\,(qs-1)B$. Приводятся следующие примеры. 1) Для любого целого числа $n\geqslant3$ существует кроссово многообразие, порождаемое одной $2$-порожденной критической алгеброй и содержащее $(n+2)$-порожденные критические алгебры, которые не являются факторами свободного $2$-порожденного кольца. 2) Существуют три различные неразложимые в объединения нильпотентные многообразия, попарные объединения и пересечения которых совпадают. 3) Для любого положительного числа $n>1$ существует критическая нильпотентная алгебра $R$ такая, что между многообразиями $Var\,R$ и $Var(qs-1)R$ существует строго убывающая цепь подмногообразий длины $n$.