Алгебры и полугруппы с квадратичными функциями роста

Рассматривается ассоциативная $k$-алгебра $R$ с конечной системой порождающих $\mathfrak{A}$, функция роста которой удовлетворяет неравенству $g_{\mathfrak{A}, R}(n)\underset{\frown}{<} cn^2$, $c\geqslant0$. Изучается влияние коэффициента $c$ на структурные свойства алгебры $R$. В частности, получен следующий результат. Пусть $R$ — алгебраическая ассоциативная $k$-алгебра такая, что $g_{\mathfrak{A}, R}(n)\underset{\frown}{<}\frac{n^2}2$ для некоторой конечной системы порождающих $\mathfrak{A}$. Тогда алгебра $R$ конечномерна.