О группах, содержащих самоцентрализуемую подгруппу порядка 3

В 1962 году В. Фейт и Дж. Томпсон получили описание конечных групп, содержащих подгруппу $X$ порядка 3, совпадающую со своим централизатором. Этот результат переносится на произвольные группы с условием, что $X$ порождает с каждой своей сопряженной подгруппой конечную подгруппу.
Теорема. Пусть группа $G$ содержит такую подгруппу $X$ порядка $3$, что $C_G(X)=\langle X\rangle$. Если для любого элемента $g\in G$ подгруппа $\langle X,X^g\rangle$ конечна, то справедливо одно из следующих утверждений:
$1$. $G=NN_G(X)$ для периодической нильпотентной ступени $2$ подгруппы $N$, и $NX$ – группа Фробениуса с ядром $N$ и дополнением $X$.
$2$. $G=NA$, где $A$ изоморфна $A_5\simeq SL_2(4)$, а $N$ – нормальная элементарная абелева $2$-подгруппа. При этом последняя будет прямым произведением нормальных в $G$ подгрупп порядка $16$, изоморфных естественному $SL_2(4)$-модулю размерности $2$ над полем порядка $4$.
$3$. $G$ изоморфна $L_2(7)$.
В частности, $G$ локально конечна.