Конечные группы с самонормализующейся подгруппой порядка $6$

Основной результат — следующая теорема. Пусть $G$ — конечная группа с самонормализующейся циклической подгруппой порядка $6$. Если элемент порядка $3$ из этой подгруппы принадлежит коммутанту $G'$, то $G$ — разрешимая группа $3$-длины $1$. В ходе доказательства выясняется строение конечной группы $G$ с $\Sigma_4$-свободными централизаторами инволюций и условием $O(G)=1$.