Автоморфно факторизуемые группы

Пусть $G$ — $\pi$-группа, $A$ — конечная $\pi'$-подгруппа из $\mathrm{Aut}\, G$ и каждый элемент группы $G$ содержится в конечной $A$-допустимой подгруппе. В группе $G$ тогда и только тогда любая $A$-допустимая подгруппа имеет $A$-допустимое дополнение, когда $G=F\leftthreetimes S$, $F$, $S$ — абелевы $A$-допустимые подгруппы, разлагающиеся в прямое произведение минимальных $A$-допустимых подгрупп, причем $F$ разлагается в прямое произведение инвариантных в $G$ минимальных $A$-допустимых подгрупп.