Свободные решеточно упорядоченные группы

Пусть $\mathfrak{X}_\ell$ — многообразие решеточно упорядоченных групп ($\ell$-групп) в сигнатуре $\langle\cdot,{}^{-1},\ell,\vee,\wedge\rangle$ $\mathcal{K}(\mathfrak{X}_\ell)$ — класс всех групп, вложимых в $\ell$-группы из $\mathfrak{X}_\ell$. Тогда $\mathcal{K}(\mathfrak{X}_\ell)$ является квазимногообразием групп. Пусть $F$ — свободная в $\mathfrak{X}_\ell$ $\ell$-группа со свободными порождающими $x_1,\dots,x_n,\dots$. Тогда подгруппа $F_0$ в $F$ порожденная элементами $x_1,\dots,x_n,\dots$, является свободной группой в квазимногообразии $\mathcal{K}(\mathfrak{X}_\ell)$ и $x_1,\dots,x_n$ — ее свободная база. Указано представление свободной в $\mathfrak{X}_\ell$ $\ell$-группы в декартовом произведении $\ell$-групп автоморфизмов линейно упорядоченных множеств правых смежных классов всевозможных правоупорядоченных групп, построенных на $F_0$, по подходящим вьшуклым подгруппам. Доказано, что на свободной группе $F_0$ счетного ранга существует правый порядок $\leqslant$ такой, что отображение $x_i^0\to R(x_i)$, где $R(x_i)(y)=yx_i$, $x_i,~y\in F_0$, продолжается до изоморфизма свободной в многообразии всех $\ell$-групп $\ell$-группы $F$ в $\ell$-группу порядковых автоморфизмов линейно упорядоченного множества $\langle F_0,\leqslant\rangle$.