О первичных йордановых алгебрах

Назовем йорданово кольцо $\mathscr{J}$ кольцом Алберта, если его (ассоциативный) центр $Z(\mathscr{J})$ состоит из регулярных элементов и кольцо частных $Z(\mathscr{J})^{-1}\mathscr{J}$ есть простая конечномерная над своим центром исключительная йорданова алгебра. Пусть $\Phi$ — область целостности с $1/2$ , $\mathscr{J}$ — первичная йорданова $\Phi$-алгебра, не содержащая ненулевых ниль-идеалов. Доказывается, что алгебра $\mathscr{J}$ есть либо кольцо Алберта, либо гомоморфный образ специальной йордановой алгебры. Отсюда следует, что в свободной йордановой алгебре от $n\geqslant 3$ порождающих есть делители нуля.