О нильпотентности в йордановых и правоальтернативных алгебрах

Доказано, что правоальтернативная алгебра $A$ правонильпотентна тогда и только тогда, когда присоединенная йорданова алгебра $A^{(+)}$ нильпотентна. Кроме того, если алгебра $A$ удовлетворяет условию минимальности для квадратичных идеалов, то квазирегулярный радикал $\mathscr{J}(A)$ алгебры $A$ правонильпотентен. Для специальной йордановой алгебры $J$ доказано соотношение $\mathscr{L}_z(J)=\mathscr{L}_z(J^*)\cap J$, где $\mathscr{L}_z(J)$ и $\mathscr{L}_z(J^*)$ — локально-конечные над $Z$ радикалы соответственно алгебры $J$ и ее ассоциативной обертывающей алгебры $J^*$.