О категоричных позитивных хорновских теориях

Основной результат: для того, чтобы позитивная хорновская теория $T$ была $\omega_1$-категоричной, необходимо и достаточно, чтобы она была полна относительно фильтрующихся $\forall \exists$-предложений, и множества, определимые в моделях $T$ позитивными хорновскими $\exists$-предложениями, удовлетворяли условию минимальности.