О конечных группах периода $p^{\alpha }q^{\beta }$

Нильпотентной длиной группы называется длина самого короткого нормального ряда с нильпотентными факторами. В работе опровергается гипотеза Гросса (РЖМат, 1969, 1А180) о том, что в конечной группе периода $p^{\alpha }q^{\beta }$ нильпотентная длина не выше $\alpha+\beta$. Устанавливается также справедливость этой гипотезы для групп периода $2^2q^\beta$. Ранее было известно, что гипотеза верна для нечетных $p$ и $q$ и при $\alpha=1$ или $\beta=1$. Доказательства основаны на теоремах Холла–Хигмана (РЖМат, 1958, 4509).