Об алгебрах инвариантов свободных алгебр

Пусть $G$ — конечная группа однородных автоморфизмов свободной ассоциативной алгебры. Тогда существует взаимно-однозначное соответствие Галуа между подгруппами группы $G$ и свободными подалгебрами, содержащими алгебру инвариантов группы $G$. Промежуточная свободная подалгебра будет расширением Галуа алгебры инвариантов группы $G$ тогда и только тогда, когда она инвариантна относительно $G$. В этом случае соответствующая подгруппа нормальна в $G$ и группа Галуа расширения изоморфна фактор-группе группы $G$ по этой подгруппе.