О тестовом ранге некоторых свободных полинильпотентных групп

Доказывается теорема о возможных значениях тестового ранга для групп вида $F/R'$. Из нее вытекает, что для любого $r\geqslant 2$ и любого набора классов $(c_1,\ldots,c_l)$ тестовый ранг свободной полинильпотентной группы $F_r(\mathbb{A}\mathbb{N}_{c_1}\ldots\mathbb{N}_{c_l})$ равен $r-1$ или $r$. Более того, при $r\geqslant 2$ и $c\geqslant 2$ выполняется $tr(F_r(\mathbb{A}\mathbb{N}_c))=r-1$.