Сопряжённо плотные подгруппы свободных произведений групп с объединённой подгруппой

Подгруппа, имеющая непустое пересечение с каждым классом сопряжённых элементов группы, называется сопряжённо плотной. Показывается, что при определённых условиях число сопряжённо плотных подгрупп в свободном произведении с объединённой подгруппой не меньше, чем некоторый кардинал. Как следствие, опровергается предположение П. Ноймана из “Коуровской тетради” (вопрос 6.38). Устанавливается также, что модулярная группа и неабелева свободная группа счётного или конечного ранга обладают континуумом попарно не сопряжённых между собой сопряжённо плотных подгрупп.