О конечных группах с централизатором порядка $6$

В работе продолжается изучение конечных групп с самоцентрализующейся подгруппой порядка $6$, начатое В. В. Кабановым (РЖМат, 1974, 7 А 209 , 7 А 10). Пусть $G$ — конечная слитно-простая группа с самоцентрализующейся подгруппой $(x)$ порядка $6$. Доказывается, что если централизатор инволюции из $(x)$ неразрешим, то $G$ изоморфна первой группе Янко $J_1$ или является расширением элементарной группы с помощью группы $SL_2(5)$.