Generator and relation ranks for finite-dimensional nilpotent Lie algebras

Работа посвящена, во-первых, перенесению некоторых понятий и результатов теории про-$p$-групп на конечномерные нильпотентные алгебры Ли над полем. В терминах когомологий охарактеризованы ранг порождающих $d(L)$ и ранг соотношений $r(L)$ алгебры $L$. Доказан аналог теоремы Голода–Шафаревича для алгебр Ли. Во-вторых, дана конструкция серии конечномерных нильпотентных алгебр Ли с “малым числом” соотношений, частными случаями которой являются серии, построенные А. И. Кострикиным (РЖМат, 1966, 2А217) и автором (РЖМат, 1976, 1А237). Описан класс $\mathscr{L}$ алгебр Ли со следующим свойством: для каждой алгебры $L$ из $\mathscr{L}$ с рангом порождающих $d$ и рангом соотношений $r$ существует последовательность алгебр Ли $L_n$ из $\mathscr{L}$ такая, что $L_1=L$ и
$$ d(L_n)=d^n, \qquad r(L_n)=\frac{r}{d^2-1}(d^{2n}-1). $$