О разрешимых группах конечного ранга

Пусть $G$ — группа конечного ранга, $N$ — некоторая ее нормальная разрешимая $A_3$-подгруппа и фактор $G/N$ почти нильпотентен. Доказывается, что в группе $G$ существует такая нильпотентная подгруппа $H$, что индекс $|G: NH|$ конечен. Отсюда выводится, что любая разрешимая $A_3$-группа $G$ (в частности, любая полициклическая группа) почти вся представима в виде произведения двух нильпотентных подгрупп, одна из которых нормальна в $G$. Показано, что утверждение теоремы, вообше говоря, не выполняется в том случае, когда $N$ — произвольная разрешимая подгруппа конечного ранга.