О сложности нематричных многообразий ассоциативных алгебр. I

Полилинейный многочлен от неперестановочных переменных, полученный путем применения некоторого дифференциального оператора к произведению $n$ правонормированных коммутаторов, называется элементарным тождеством сложности $n$. Нематричному многообразию, порожденному алгеброй с конечным числом порождающих над полем нулевой характеристики, приписывается сложность, равная минимальной сложности её элементарных полиномиальных тождеств. Доказывается, что многообразие, порожденное алгеброй верхнетреугольных матриц порядка $n$, обладает некоторым экстремальным свойством: его сложность равна $n$, а сложность всякого собственного подмногообразия строго меньше $n$.