О вычислимых нумерациях семейств общерекурсивных функций

Все рассматриваемые нумерации предполагаются вычислимыми, $L(S)$ обозначает верхнюю полурешетку нумераций семейства $S$. Строится пример не эффективно дискретного семейства общерекурсивных функций, все нумерации которого попарно эквивалентны. Приводится необходимое и достаточное условие существования счётного числа попарно неэквивалентных однозначных нумераций семейства общерекурсивных функций $S$. В качестве следствий получается, что $L(S)$ содержит счётное число минимальных элементов в следующих случаях: 1) $S$ — дискретное семейство общерекурсивных функций и $L(S)$ содержит более одного элемента, 2) $S$ — семейство общерекурсивных функций, содержащее бесконечное вычислимое подсемейство предельных точек.