К теории алгебр Мальцева

Пусть $\Phi$ — ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей, содержащее $\frac{1}{2}$. Доказано, что центральное замыкание произвольной первичной $\Phi$-алгебры Мальцева с обобщенным центроидом $C$ изоморфно алгебре $D^{(-)}/C$, где $D^{(-)}$ — коммутаторная алгебра некоторой алгебры Кэли-Диксона над $C$. Отсюда следует, что произвольная полупервичная $\Phi$-алгебра Мальцева изоморфно вкладывается в качестве подалгебры в коммутаторную алгебру $B^{(-)}$ некоторой альтернативной алгебры $B$. Пусть $A$ — алгебра Мальцева над $\Phi$ такая, что любой ее гомоморфный лиев образ локально-нильпотентен. Если $A$ удовлетворяет слабому условию Энгеля или разрешима, то она локально-нильпотентна.