Свободные подгруппы в конечно-определенных группах

Пусть группа $G$ задана $m$ порождающими и $n$ определяющими соотношениями, причем $m>n$. Доказывается, что тогда среди данных порождающих можно выбрать такие $m-n$ элементов, которые порождают в $G$ свободную подгруппу и являются ее базой. Аналог этого утверждения доказывается также для групп, заданных порождающими и соотношениями в многообразии разрешимых групп данной ступени разрешимости.