О достаточных признаках существования в группе бесконечных локально конечных подгрупп

Пусть $G$ — группа, содержащая абелеву подгруппу бесконечного периода, $t$ — элемент простого порядка $p$ из $G$, причем $\text{гр}(t,g^{-1}tg)$ — конечная разрешимая группа для всех $g\in G$. Тогда элемент $t$ содержится либо в бесконечной подгруппе с нетривиальной конечной нормальной разрешимой подгруппой, либо в бесконечной локально конечной и локально разрешимой подгруппе. (Теорема $1$). Во всякой бесконечной периодической сопряженно бипримитивно конечной группе без инволюций, удовлетворяющей условию минимальности для абелевых $p$-подгрупп по всем $p$, каждый элемент простого порядка содержится в бесконечной локально конечной подгруппе. (Теорема $2$). С помощью теоремы $2$ доказано, что всякая периодическая сопряженно бипримитивно конечная подгруппа без инволюций с условием примарной минимальности локально конечна. Отмечается, что для произвольных периодических групп теорема $2$ не имеет места.