Некоторые виды бесконечных групп с заданной системой дополняемых бесконечных абелевых подгрупп

Изучаются группы, удовлетворяющие требованию: в группе существует такой бесконечный абелев нормальный делитель $\mathfrak{N}$, что в ней дополняема каждая содержащаяся в нем и каждая содержащая его бесконечная абелева подгруппа. Устанавливается, что такая группа $\mathfrak{G}$ представима в виде полупрямого произведения $\mathfrak{G}=\mathfrak{A}\leftthreetimes\mathfrak{B}$ двух абелевых подгрупп $\mathfrak{A}$ и $\mathfrak{B}$, удовлетворяющих определенным условиям, в частности, первая из них содержит $\mathfrak{N}$, совпадает со своим централизатором в $\mathfrak{G}$ и разлагается либо в прямое произведение инвариантных в $\mathfrak{G}$ подгрупп простых порядков, либо в прямое произведение квазициклической подгруппы и некоторого множества (быть может, и пустого) инвариантных в $\mathfrak{G}$ подгрупп простых порядков. Затем рассматриваемое требование усиливается следующим образом: в группе существует такой бесконечный абелев нормальный делитель, что в ней дополняема каждая бесконечная абелева подгруппа, имеющая бесконечное пересечение с ним. Дается полное описание периодических групп такого рода.