Конечные группы с нормальными пересечениями силовских $2$-подгрупп

Изучаются конечные группы, в которых пересечение любых двух силовских $2$-подгрупп нормально по крайней мере в одной из них (${\rm НП}^{\ast}$-группы), и конечные группы, в которых пересечение любых двух силовских $2$-подгрупп нормально в каждой из них (${\rm НП}$-группы). Доказывается, что всякая ${\rm НП}^{\ast}$-группа является ${\rm НП}$-группой. Если $P$ — силовская $2$-подгруппа ${\rm НП}$-группы $G$ и $O_{2}(G)=1$, то $\Omega_{1}(P)\leqslant Z(P)$. Отсюда выводится, что конечные простые неабелевы ${\rm НП}$-группы исчерпываются следующими: $SL_{2}(2^{n})$, $n>1$; $Sz(2^{2n+1})$, $n\geqslant 1$; $PSU_{3}(2^{2n})$, $n>1$; $PSL_{2}(q)$, $q\equiv=\pm 3\,({\rm mod}\,8)$, $q>3$; группы типа Ри, группа Янко $J_1$.