Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. 1

Унитреугольная группа степени $n$ над ассоциативным кольцом $K$ изоморфна присоединенной группе кольца $NT(n,K)$ ниль-треугольных матриц. С кольцом $NT(n,K)$ ассоциировано также кольцо Ли, получающееся заменой обычного умножения матриц на лиево: $\alpha\ast\beta=\alpha\beta-\beta\alpha$. Как обобщение и усиление одного предыдущего результата автора (РЖМат, 1975, 5А215), доказывается, что класс нормальных подгрупп присоединенной группы кольца $NT(n,K)$ совпадает при $K=K^{2}$ с классом идеалов ассоциированного кольца Ли; существенность условия $K=K^{2}$ подтверждается примером. Показано, что класс $\Omega(n,K)$ максимальных абелевых нормальных подгрупп присоединенной группы совпадает с классом максимальных абелевых идеалов лиева кольца $NT(n,K)$; для первичного кольца $K$ он шире класса максимальных абелевых идеалов кольца $NT(n,K)$ лишь при $2K=0$, $n>3$. Когда кольцо $K$ вложимо в тело, перечисленные классы описаны полностью. Описание класса $\Omega(n,K)$ было известно ранее для конечного поля нечетной характеристики (РЖМат, 1956, 4352).