О регулярно определимых многообразиях алгебр

Многообразие $V$ $\Omega$-алгебр без выделенных элементов называется регулярно определимым, если оно может быть определено множеством тождеств, каждое из которых представляет собой равенство двух $\Omega$-термов от одних и тех же переменных. Доказано, что если ${\mathbb{F}}_{r}(V)$ — свободная алгебра ранга $r\geqslant 1$ в регулярно определимом многообразии $V$, то группа ${\rm Aut}\,(\mathbb{F}_{r}(V))$ изоморфна полупрямому произведению группы ${\rm Sym}\,(r)$ и $r$-й декартовой степени группы ${\rm Aut}\,(\mathbb{F}_{1}(V))$. Группа ${\rm Aut}\,(\mathbb{F}_{1}(V))$ может оказаться изоморфной любой наперед заданной группе $G$.