О теории абелевых групп с предикатами, выделяющими подгруппы, и операциями эндоморфизмов

Рассматривается теория абелевых групп в сигнатуре $\sigma_{mn}=\langle+,\alpha_{1},\ldots,\alpha_{m},H_{1}(x),\ldots,H_{n}\rangle$, где $\alpha_{i}$ — эндоморфизмы группы, $H_{i}(x)$ — предикаты, истинные на элементах подгрупп $H_{i}$. Доказано, что абелевы группы элементарно эквивалентны в сигнатуре $\sigma_{mn}$, если совпадают их $\exists\forall$-теории. Установлена также относительно элементарная определимость теории абелевых групп простого периода сигнатуры $\sigma_{0n}$ в теории абелевых групп сигнатуры $\sigma_{01}$.