Двухэлементное отделимое нумерованное множество $\gamma$ с неразрешимой проблемой $P(\gamma,\gamma)$

В заметке строится рекурсивно перечислимое множество $A\subset N$, $A\neq N$, такое, что в классе $\{B/\overline{\overline{A}\times\overline{B}}\leqslant_{m}A\}$ нет элемента, наибольшего относительно $m$-сводимости (теорема $1$). Как следствие получается теорема $2$: существует вычислимая нумерация $\mu$ семейства $\{\varnothing,\{0\}\}=S$ такая, что для нумерованного множества $\gamma=\langle S,\mu\rangle$ неразрешима проблема $P(\gamma,\gamma)$.