Верхняя полурешетка нумераций конечного множества

Пусть $k\geqslant 2$ и $L_k$ — верхняя полурешетка классов эквивалентных нумераций множества $\{0,1,\ldots, k-1\}$. Основная задача статьи — дать алгебраическую характеризацию этой верхней полурешетки. Оказывается, что $L_k$ обладает высокой степенью универсальности (инъективности) в классе дистрибутивных верхних полурешеток. Из основной теоремы вытекает, в частности, что в предположении континуум-гипотезы верхние полурешетки $L_{k_0}$ и $L_{k_1}$ с различными $k_0,k_1\geqslant 2$ изоморфны между собой, что дает (условный) ответ на проблему 1 из книги автора "Теория нумераций. 1" (Новосибирск, НГУ, 1969).