О полных теориях с $1$-кардинальными формулами

Теорема. Пусть $T$ — полная счетная теория, имеющая бесконечную модель, $\Phi_o(\nu_0)$ и $\Phi_1(\nu_0)$ — формулы языка теории $T$ и для любой модели $\mathfrak{A}$ теории $T$ выполняется неравенство $|\Phi_o(\mathfrak{A}|\leqslant|\Phi_1(\mathfrak{A})|$.
Тогда:
а) если $R(\Phi_1(\nu_0))<\infty$, то $R(\Phi_0(\nu_0))<\infty$,
б) если $R(\Phi_1(\nu_0))<\omega$, то $R(\Phi_0(\nu_0))<\omega$,
в) если $R(\Phi_1(\nu_0))=\beta\geqslant\omega$, то $R(\Phi_0(\nu_0))<\beta^{\omega}$,
где $R(\Phi(\nu_0))$ — ранг Морли формулы $\Phi(\nu_0)$.