О $q$-бипримитивно конечных группах с условием минимальности для $q$-подгрупп

Теорема 1. Если в $q$-бипримитивно конечной группе $G$ некоторая силовская $q$-подгруппа конечна, то все силовские $q$-подгруппы сопряжены в $G$.
Теорема 3. Пусть $G$ — $q$-бипримитивно конечная группа с ослабленным условием минимальности (РЖМат, 1968, 12А155) для абелевых $q$-подгрупп и для каждой возрастающей цепочки $A_1\subseteq A_2\subseteq\ldots$ конечных нецентральных абелевых $q$-подгрупп цепочка централизаторов $C_{G}(A_1)\supseteq C_{G}(A_2)\supseteq\ldots$ стабилизируется на конечном шаге. Тогда силовские $q$-подгруппы группы $G$ сопряжены.
Теорема 4. В $q$-бипримитивно конечной группе с ослабленным условием минимальности (в частности, минимальности) силовские $q$-подгруппы сопряжены.
Теорема 5. Для периодической бипримитивно конечной (в частности, локально конечной) группы ослабленное условие минимальности и условие минимальности равносильны.